Preuve Q dense dans R
Objectif: soient x<y deux réels, chercher (p,q) de (Z x N*) tels que x<=p/q<=y
Analyse: les pas 1/q doivent vérifier 1/q<=y-x. p est le plus petit nombre de "pas" de longueur 1/q pour être dans [x,y[, donc (p-1)/q<=x<p/q ~> on pose p=E(qx)+1
Synthèse: à partir de p, mq x<=p/q<y

Majorant, minorant, borne sup (+ petit majorant)
*Densité de Q dans R
Quelques preuves d'irrationnalité
Complétude de R
*Théorème de Bolzano Weierstrass
Rappels de Topo (adhérence, fermé, ouvert)
*Propriété des sous groupes de R (soit dense dans R, soit c'est l'ensemble des multiples d'un entier)

Je m'égare! La question était "quelles sont les pistes?". J'ai la chance de n'avoir aucune urgence, d'être un plutôt bon apprenant solitaire et de ne pas partir de 0. Le plan, c'est de me remettre à niveau et de passer l'agrégation externe de maths !
Plusieurs thread à venir ça...

Si j'ai abordé la plupart du programme de l'agreg ext, je suis bien loin d'en maitriser au plus 10% sur le bout des doigts. D'autant plus je prend de plein fouet l'effet de désapprentissage, rendant mes bases (L1/L2) terriblement fragiles...

Il faut déjà dire que je ne pars pas de rien non plus: formation de Génie Mathématiques et Modélisation. J'ai remarqué que certains points dont j'ai connaissance apparaissent dans le programme de l'agreg externe : théorie de la mesure, espaces Lp, espaces de Hilbert ...

J'aime autant les maths et la transmission de cette discipline que ma région, alors quitter mon académie ne serait pas fun... Ou a minima, le moins possible.
À présent quels sont les options se présentant à un jeune comme moi qui s'apprête à sortir d'école d'ingénieur ?