Ignacio Larrosa Cañestro
@ilarrosa.bsky.social
Profesor jubilado, aficionado a GeoGebra y las matemáticas
Aprendiz de todo y maestro de nada 🙂
Página web: ilarrosa.github.io/GeoGebra/
Perfil GeoGebra http://geogebra.org/u/ilarrosa
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@os_de_R. Unos 1000 items detodo tipo organizados en una veintena de menús.
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Un cuadrilátero cíclico ABCD determina 4 △s: △ABC, △ABD, △ACD y △BCD, con ortocentros H_D, H_C, H_B y H_A respectivamente. Estos 8 puntos, vértices y ortocentros, se hallan en una misma hipérbola equilátera.
#GeoGebra
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November 19, 2025 at 1:14 AM
Un cuadrilátero cíclico ABCD determina 4 △s: △ABC, △ABD, △ACD y △BCD, con ortocentros H_D, H_C, H_B y H_A respectivamente. Estos 8 puntos, vértices y ortocentros, se hallan en una misma hipérbola equilátera.
#GeoGebra
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Un ◯ mixtilíneo de un △ es tangente a 2 lados y a la ◯ circunscrita. En ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cir... puede verse la demostración de que el incentro esta en la línea que une los puntos de contacto con los lados y el cálculo del radio.
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November 12, 2025 at 9:15 PM
Un ◯ mixtilíneo de un △ es tangente a 2 lados y a la ◯ circunscrita. En ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cir... puede verse la demostración de que el incentro esta en la línea que une los puntos de contacto con los lados y el cálculo del radio.
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Casi toda la Alhambra en posavasos
October 25, 2025 at 2:59 PM
Casi toda la Alhambra en posavasos
La Esfenocorona es un poliedro convexo con 12 △ equil. y 2 □, 22 aristas y 10 vértices. De estos, en 2 inciden 2 △ y 2 □, en ese orden; en 4 inciden 3 △ y un □; en los 4 restantes 5 △. Es el sólido de Johnson J86.
#GeoGebra
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October 12, 2025 at 11:05 PM
La Esfenocorona es un poliedro convexo con 12 △ equil. y 2 □, 22 aristas y 10 vértices. De estos, en 2 inciden 2 △ y 2 □, en ese orden; en 4 inciden 3 △ y un □; en los 4 restantes 5 △. Es el sólido de Johnson J86.
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¿Cuántos cubos pueden inscribirse en el dodecaedro?
¿Cuántas secciones hexagonales regulares tiene?
¿Cuántas secciones decagonales regulares tiene?
Qué sección tiene mayor área, ¿la decagonal o la hexagonal?
#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Dod... ilarrosa.github.io/GeoGebra
¿Cuántas secciones hexagonales regulares tiene?
¿Cuántas secciones decagonales regulares tiene?
Qué sección tiene mayor área, ¿la decagonal o la hexagonal?
#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Dod... ilarrosa.github.io/GeoGebra
September 29, 2025 at 10:43 PM
¿Cuántos cubos pueden inscribirse en el dodecaedro?
¿Cuántas secciones hexagonales regulares tiene?
¿Cuántas secciones decagonales regulares tiene?
Qué sección tiene mayor área, ¿la decagonal o la hexagonal?
#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Dod... ilarrosa.github.io/GeoGebra
¿Cuántas secciones hexagonales regulares tiene?
¿Cuántas secciones decagonales regulares tiene?
Qué sección tiene mayor área, ¿la decagonal o la hexagonal?
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Si un triángulo está inscrito en una hipérbola equilátera, su ortocentro también está en ella. De los cuatro puntos, tres están en una rama de la hipérbola y el cuarto en la otra. #GeoGebra
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September 27, 2025 at 7:19 PM
Si un triángulo está inscrito en una hipérbola equilátera, su ortocentro también está en ella. De los cuatro puntos, tres están en una rama de la hipérbola y el cuarto en la otra. #GeoGebra
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Las pendientes m, n y p en las intersecciones (si hay tres) de una cúbica con una recta horizontal cualquiera, verifican que mn + np + pm = 0. #GeoGebra
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September 14, 2025 at 8:57 PM
Las pendientes m, n y p en las intersecciones (si hay tres) de una cúbica con una recta horizontal cualquiera, verifican que mn + np + pm = 0. #GeoGebra
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Intersección de cuerda con eje en parábola. La distancia al vértice es el producto de las abscisas por la constante de la parábola (sin signos). #GeoGebra
Una consecuencia es la «criba parabólica» www.gaussianos.com/la-sorprende...
ilarrosa.github.io/GeoGebra/Par...
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August 31, 2025 at 10:57 PM
Intersección de cuerda con eje en parábola. La distancia al vértice es el producto de las abscisas por la constante de la parábola (sin signos). #GeoGebra
Una consecuencia es la «criba parabólica» www.gaussianos.com/la-sorprende...
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🇪🇸 ¿Qué área es mayor, la roja o la naranja?
🇬🇧 Which area is larger, the red or the orange?
🇬🇧 Which area is larger, the red or the orange?
August 26, 2025 at 2:15 PM
🇪🇸 ¿Qué área es mayor, la roja o la naranja?
🇬🇧 Which area is larger, the red or the orange?
🇬🇧 Which area is larger, the red or the orange?
Reposted by Ignacio Larrosa Cañestro
Cisoide de Diocles, una curva cúbica. Utilizada por Diocles para resolver el problema de la duplicación del cubo. El área comprendida entre la cisoide y su asíntota equivale a 3 veces la del círculo. #GeoGebra
ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cis...
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August 5, 2025 at 6:30 PM
Cisoide de Diocles, una curva cúbica. Utilizada por Diocles para resolver el problema de la duplicación del cubo. El área comprendida entre la cisoide y su asíntota equivale a 3 veces la del círculo. #GeoGebra
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Folium de Descartes: una curva algebraica de grado 3, x³+y³-3axy=0. El bucle tiene un área 3a²/2, igual que la limitada por la curva y la asíntota x+y=-a. Los ejes de coordenadas dividen a esta última en 3 partes de igual área.
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August 1, 2025 at 6:37 PM
Folium de Descartes: una curva algebraica de grado 3, x³+y³-3axy=0. El bucle tiene un área 3a²/2, igual que la limitada por la curva y la asíntota x+y=-a. Los ejes de coordenadas dividen a esta última en 3 partes de igual área.
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Obtención de la ecuación de la parábola sin usar foco ni directriz, tal como podría haber hecho menecmo (s IV a.c.) #GeoGebra
ilarrosa.github.io/GeoGebra/Ecu...
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July 15, 2025 at 7:30 PM
Obtención de la ecuación de la parábola sin usar foco ni directriz, tal como podría haber hecho menecmo (s IV a.c.) #GeoGebra
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Problema de Cramer-Castillon
Dada una cónica Γ y tres puntos P, Q y R no situados sobre ella, construir un triángulo inscrito en Γ y cuyos lados, o sus prolongaciones, pasen por los tres puntos dados. #GeoGebra
ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cra...
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Dada una cónica Γ y tres puntos P, Q y R no situados sobre ella, construir un triángulo inscrito en Γ y cuyos lados, o sus prolongaciones, pasen por los tres puntos dados. #GeoGebra
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July 8, 2025 at 10:12 PM
Problema de Cramer-Castillon
Dada una cónica Γ y tres puntos P, Q y R no situados sobre ella, construir un triángulo inscrito en Γ y cuyos lados, o sus prolongaciones, pasen por los tres puntos dados. #GeoGebra
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Dada una cónica Γ y tres puntos P, Q y R no situados sobre ella, construir un triángulo inscrito en Γ y cuyos lados, o sus prolongaciones, pasen por los tres puntos dados. #GeoGebra
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Hallar la proporción de cuadrante no cubierta por el semicírculo ni los infinitos círculos c_n.
(Inspirado en un problema de F.J. García Capitán)
Find the proportion of the quadrant not covered by the semicircle or the infinite circles c_n.
(Inspired by a problem by⋯)
(Inspirado en un problema de F.J. García Capitán)
Find the proportion of the quadrant not covered by the semicircle or the infinite circles c_n.
(Inspired by a problem by⋯)
June 14, 2025 at 7:51 PM
Hallar la proporción de cuadrante no cubierta por el semicírculo ni los infinitos círculos c_n.
(Inspirado en un problema de F.J. García Capitán)
Find the proportion of the quadrant not covered by the semicircle or the infinite circles c_n.
(Inspired by a problem by⋯)
(Inspirado en un problema de F.J. García Capitán)
Find the proportion of the quadrant not covered by the semicircle or the infinite circles c_n.
(Inspired by a problem by⋯)
ES: ¿Para que valor del ángulo α es máxima el área de la lúnula?
EN: For what value of angle α is the area of the lunula maximum?
EN: For what value of angle α is the area of the lunula maximum?
June 4, 2025 at 8:35 AM
ES: ¿Para que valor del ángulo α es máxima el área de la lúnula?
EN: For what value of angle α is the area of the lunula maximum?
EN: For what value of angle α is the area of the lunula maximum?
Hallar el mcd de {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
Find the gcd of {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
(adaptado de los problemas propuestos en la Oposición de Secundaria de la Comunidad valenciana de este año)
Find the gcd of {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
(adaptado de los problemas propuestos en la Oposición de Secundaria de la Comunidad valenciana de este año)
May 31, 2025 at 10:02 PM
Hallar el mcd de {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
Find the gcd of {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
(adaptado de los problemas propuestos en la Oposición de Secundaria de la Comunidad valenciana de este año)
Find the gcd of {Cn}={3³ⁿ⁺³ - 26n - 27} ∀ n ∈ ℕ
(adaptado de los problemas propuestos en la Oposición de Secundaria de la Comunidad valenciana de este año)
El exponente m del primo p, primo, en la factorización de n! es m = (n-s)/(p-1), donde s es la suma de los dígitos de n cuando se expresa en base p.
ilarrosa.github.io/GeoGebra/(p-...
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May 30, 2025 at 9:19 AM
El exponente m del primo p, primo, en la factorización de n! es m = (n-s)/(p-1), donde s es la suma de los dígitos de n cuando se expresa en base p.
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El hexágono H tiene sus lados opuestos paralelos, aunque no necesariamente iguales. Los triángulos T₁ y T₂ construidos con los vértices alternos, ¿tienen la misma área?
May 26, 2025 at 10:49 PM
El hexágono H tiene sus lados opuestos paralelos, aunque no necesariamente iguales. Los triángulos T₁ y T₂ construidos con los vértices alternos, ¿tienen la misma área?
¿Cuántos diseños distintos puedes ver?
April 24, 2025 at 9:20 PM
¿Cuántos diseños distintos puedes ver?
La cuadratriz (o trisectriz) de Hippias (o de Dinostrato), permite dividir un ángulo en cualquier proporción así como cuadrar el ◯. Es el lugar geométrico de la intersección de 2 segmentos: uno que desplaza paralelamente y otro que gira.
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Viajando al Peloponeso..
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Viajando al Peloponeso..
April 19, 2025 at 12:15 PM
La cuadratriz (o trisectriz) de Hippias (o de Dinostrato), permite dividir un ángulo en cualquier proporción así como cuadrar el ◯. Es el lugar geométrico de la intersección de 2 segmentos: uno que desplaza paralelamente y otro que gira.
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Probl. 2 LXI OME: El ▱ cíclico ABCD inscrito en la ◯ Γ verifica AB=BC y CD=DA, y E es la intersección de AC y BD. La ◯ de centro A y radio AE corta a Γ en F y G. Demuestra que la recta FG es tangente a las ◯s de diámetros BE y DE.
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March 29, 2025 at 8:01 PM
Probl. 2 LXI OME: El ▱ cíclico ABCD inscrito en la ◯ Γ verifica AB=BC y CD=DA, y E es la intersección de AC y BD. La ◯ de centro A y radio AE corta a Γ en F y G. Demuestra que la recta FG es tangente a las ◯s de diámetros BE y DE.
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Un ◯ corta a los lados de un △ en 6 puntos. Si 3 de los segmentos concurren (1 por cada vértice), los otros 3 también concurren. P y Q son conjugados ciclocevianos.
#GeoGebra
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March 6, 2025 at 9:27 AM
Un ◯ corta a los lados de un △ en 6 puntos. Si 3 de los segmentos concurren (1 por cada vértice), los otros 3 también concurren. P y Q son conjugados ciclocevianos.
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Los ◯ p, q y r son tang. a 2 lados del △ABC y al ◯ s, los 4 de igual radio. Cuándo:
a) los ◯ p, q y r son ext., tang. o sec. entre si.
b) el ◯ s es int. al △ABC o tang. a alguno de sus lados.
c) El centro S es int.r al △ABC, esta en un lado o es ext al triángulo.
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a) los ◯ p, q y r son ext., tang. o sec. entre si.
b) el ◯ s es int. al △ABC o tang. a alguno de sus lados.
c) El centro S es int.r al △ABC, esta en un lado o es ext al triángulo.
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February 19, 2025 at 9:35 PM
Los ◯ p, q y r son tang. a 2 lados del △ABC y al ◯ s, los 4 de igual radio. Cuándo:
a) los ◯ p, q y r son ext., tang. o sec. entre si.
b) el ◯ s es int. al △ABC o tang. a alguno de sus lados.
c) El centro S es int.r al △ABC, esta en un lado o es ext al triángulo.
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a) los ◯ p, q y r son ext., tang. o sec. entre si.
b) el ◯ s es int. al △ABC o tang. a alguno de sus lados.
c) El centro S es int.r al △ABC, esta en un lado o es ext al triángulo.
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Desarrollos de tetraedro regular. De los 3 tetramantes, solo 2 permiten construir un tetraedro regular. Gracias a @willhek.bsky.social y @bancoche.bsky.social
por su buen hacer en el IV día GG de Galicia el 15/2/25 en Ourense. #GeoGebra
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por su buen hacer en el IV día GG de Galicia el 15/2/25 en Ourense. #GeoGebra
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February 17, 2025 at 8:10 PM
Desarrollos de tetraedro regular. De los 3 tetramantes, solo 2 permiten construir un tetraedro regular. Gracias a @willhek.bsky.social y @bancoche.bsky.social
por su buen hacer en el IV día GG de Galicia el 15/2/25 en Ourense. #GeoGebra
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por su buen hacer en el IV día GG de Galicia el 15/2/25 en Ourense. #GeoGebra
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