（註）父娘の会話を関西弁で訳したのは，このインスタグラムの投稿のキャプションの雰囲気を反映させるためである。9 月 8 日，世界陸上に備えて練習を「東京」（手賀沼）で順調に行っていますという趣旨の投稿。おそらく父が撮った写真に，アンジェリーナが付けているキャプションは 💢 what if this is the best version? である。「💢これがいっちゃんええ写真てどういうことやねん？」と読める。
（つづく）
（つづく）
October 6, 2025 at 2:53 AM
（註）父娘の会話を関西弁で訳したのは，このインスタグラムの投稿のキャプションの雰囲気を反映させるためである。9 月 8 日，世界陸上に備えて練習を「東京」（手賀沼）で順調に行っていますという趣旨の投稿。おそらく父が撮った写真に，アンジェリーナが付けているキャプションは 💢 what if this is the best version? である。「💢これがいっちゃんええ写真てどういうことやねん？」と読める。
（つづく）
（つづく）
ユリヤ・レフチェンコもまた 2.00 m を跳んだ。彼女が 2.00 m を跳んだのは 2020 年以来だった（彼女の自己最高記録は 2019 年の 2.02 m）。彼女は，新人選手が自己記録を更新したかのように両腕を上げて喜びを表し，レークとハグをして祝福しあった。
October 5, 2025 at 7:01 PM
ユリヤ・レフチェンコもまた 2.00 m を跳んだ。彼女が 2.00 m を跳んだのは 2020 年以来だった（彼女の自己最高記録は 2019 年の 2.02 m）。彼女は，新人選手が自己記録を更新したかのように両腕を上げて喜びを表し，レークとハグをして祝福しあった。
万達ダイアモンド・リーグの今シーズンをしめくくるチューリヒ大会は，スリリングだった。舞台は，ゼクゼロイテン広場（六時の鐘広場）にあるオパーハウス（オペラ・ハウス）前。走高跳の競技場は他の競技のものより狭くて十分だから，そういった観光名所で競技が行われることがある。そこでモーガン・レークが 2.00 m を跳んで英国記録を更新した。彼女は，東京の世界陸上で 1.93 m の 7 位に甘んじたが，メダルを狙って調整していることをチューリヒで見せつけた。
October 5, 2025 at 6:58 PM
万達ダイアモンド・リーグの今シーズンをしめくくるチューリヒ大会は，スリリングだった。舞台は，ゼクゼロイテン広場（六時の鐘広場）にあるオパーハウス（オペラ・ハウス）前。走高跳の競技場は他の競技のものより狭くて十分だから，そういった観光名所で競技が行われることがある。そこでモーガン・レークが 2.00 m を跳んで英国記録を更新した。彼女は，東京の世界陸上で 1.93 m の 7 位に甘んじたが，メダルを狙って調整していることをチューリヒで見せつけた。
その試合結果をすでに知っている目で見ると，上の見通しは取らぬ狸の皮算用であったとわかる。しかし，あの中断のあとジョジックが雨のなかで自己記録を更新すると，だれが予想しただろう。28 歳のジョジックは，選手生命をかけて 2.00 m を跳んだ。ベラルーシの陸連がドーピングについて曖昧な姿勢を貫いたために，彼女は東京オリンピックに出場できなかった。業を煮やしてポーランド国籍を取得し，裏切り者とののしられながらポーランド代表として出場したパリ・オリンピックで，彼女は予選を通過できなかった。東京の世界陸上で 2.00 m のバーを目の前にして，彼女は足の一本や二本折れてもかまわなかったのかもしれない。
October 4, 2025 at 5:46 PM
その試合結果をすでに知っている目で見ると，上の見通しは取らぬ狸の皮算用であったとわかる。しかし，あの中断のあとジョジックが雨のなかで自己記録を更新すると，だれが予想しただろう。28 歳のジョジックは，選手生命をかけて 2.00 m を跳んだ。ベラルーシの陸連がドーピングについて曖昧な姿勢を貫いたために，彼女は東京オリンピックに出場できなかった。業を煮やしてポーランド国籍を取得し，裏切り者とののしられながらポーランド代表として出場したパリ・オリンピックで，彼女は予選を通過できなかった。東京の世界陸上で 2.00 m のバーを目の前にして，彼女は足の一本や二本折れてもかまわなかったのかもしれない。
トラックでリレーが行われ，フィールドの一方の半円で走高跳が行われていたとき，もう一方の半円とフィールドの長方形部分を用いて，男子円盤投げの決勝が行われていた。走高跳の選手が雨で足を滑らせると選手生命にかかわるが，円盤投げの選手が手や足を滑らせると，選手本人と周囲の人命にかかわるおそれがあった。円盤投げの審判は，運営本部が調達できるすべてのタオルを持ってくるように命じ，実際，係員が手押しの台車いっぱいの白いタオルを運んできた。円盤投げの係員たちは，すべての円盤をタオルで拭くとともに，雨が弱まるごとに，選手の足場となる部分の水たまりをタオルで吸いとった。
October 4, 2025 at 5:38 PM
トラックでリレーが行われ，フィールドの一方の半円で走高跳が行われていたとき，もう一方の半円とフィールドの長方形部分を用いて，男子円盤投げの決勝が行われていた。走高跳の選手が雨で足を滑らせると選手生命にかかわるが，円盤投げの選手が手や足を滑らせると，選手本人と周囲の人命にかかわるおそれがあった。円盤投げの審判は，運営本部が調達できるすべてのタオルを持ってくるように命じ，実際，係員が手押しの台車いっぱいの白いタオルを運んできた。円盤投げの係員たちは，すべての円盤をタオルで拭くとともに，雨が弱まるごとに，選手の足場となる部分の水たまりをタオルで吸いとった。
その日は選手権大会の最終日で，トラックでは各種のリレー決勝が行われていた。4 × 100 m リレーで小池（日本）が『One Piece』のポーズをとったのを見て，ライルズ（米国）が大ウケした，あの時間帯である。トラック競技は雨のなかでも行われていた。
October 4, 2025 at 5:32 PM
その日は選手権大会の最終日で，トラックでは各種のリレー決勝が行われていた。4 × 100 m リレーで小池（日本）が『One Piece』のポーズをとったのを見て，ライルズ（米国）が大ウケした，あの時間帯である。トラック競技は雨のなかでも行われていた。
やがて審判が小雨になったと判断して競技が再会されたが，中断のあいだ雨のかからない場所で寝ていたマフーチクが，フィールドに戻って一度試技を行っただけで，三つ編みを絞ったら水が滴った。だれがメダルを穫るかわからない状態で，審判は二度目の中断を宣言した。
October 4, 2025 at 5:30 PM
やがて審判が小雨になったと判断して競技が再会されたが，中断のあいだ雨のかからない場所で寝ていたマフーチクが，フィールドに戻って一度試技を行っただけで，三つ編みを絞ったら水が滴った。だれがメダルを穫るかわからない状態で，審判は二度目の中断を宣言した。
東京 2025 世界陸上競技選手権大会で，女子走高跳決勝は 25 分繰りあげて開始されることが，決勝の前日に告知された。雨の予報が出たからである。それがどんな雨であるかを運営委員会が知っていたならば，2 時間繰りあげたことだろう。
October 4, 2025 at 5:27 PM
東京 2025 世界陸上競技選手権大会で，女子走高跳決勝は 25 分繰りあげて開始されることが，決勝の前日に告知された。雨の予報が出たからである。それがどんな雨であるかを運営委員会が知っていたならば，2 時間繰りあげたことだろう。
ニコラ・オリスラーガースは，2025 年の万達ダイアモンド・リーグを 1 位で終えた。現在，世界ランキング 1 位。1996 年オーストラリア生まれ。2022 年に結婚する前の旧姓はマクダーモットで，2021 年の東京オリンピック大会では旧姓で銀メダルを獲っている。
October 3, 2025 at 6:58 PM
ニコラ・オリスラーガースは，2025 年の万達ダイアモンド・リーグを 1 位で終えた。現在，世界ランキング 1 位。1996 年オーストラリア生まれ。2022 年に結婚する前の旧姓はマクダーモットで，2021 年の東京オリンピック大会では旧姓で銀メダルを獲っている。
雨の国立競技場に残った 6 人の選手のうち，アンジェリーナ・トピッチは最年少の 20 歳だった。上述のとおり，6 人中 4 人が 20 代後半の選手たち。残りの 1 人は，他の選手が全力で跳んでいるのにフィールドで寝ている世界記録保持者のマフーチク。トピッチは 17 歳のときから，つまり 2022 年から年齢制限のないトップ・レヴェルの競技会に出場しているが，昨年までは U20 の大会に出場する資格があった。実際，昨年 U20 で優勝した。だからといって，トップ・レヴェルの競技会で順調だったわけではない。
October 2, 2025 at 6:46 PM
雨の国立競技場に残った 6 人の選手のうち，アンジェリーナ・トピッチは最年少の 20 歳だった。上述のとおり，6 人中 4 人が 20 代後半の選手たち。残りの 1 人は，他の選手が全力で跳んでいるのにフィールドで寝ている世界記録保持者のマフーチク。トピッチは 17 歳のときから，つまり 2022 年から年齢制限のないトップ・レヴェルの競技会に出場しているが，昨年までは U20 の大会に出場する資格があった。実際，昨年 U20 で優勝した。だからといって，トップ・レヴェルの競技会で順調だったわけではない。
エリナー・パターソン選手は 1996 年オーストラリア生まれ。若くして才能が開花し，2015 年，北京で世界陸上に初出場。2022 年ユージーン（オレゴン州）の世界陸上で金メダル，2024 年パリ・オリンピックで銅メダルを獲得。雨の国立競技場に残った 6 人のうち，日本流に言うならば，1 位のオリスラーガース，2 位のジョジックが彼女と同学年であり，レフチェンコが一学年下。ただしオリスラーガース，ジョジックは遅咲きの選手であり，この 10 年間トップ・アスリートとして山や谷を経てきたという点でパターソンは多くの経験を積んでいる。
October 2, 2025 at 6:42 PM
エリナー・パターソン選手は 1996 年オーストラリア生まれ。若くして才能が開花し，2015 年，北京で世界陸上に初出場。2022 年ユージーン（オレゴン州）の世界陸上で金メダル，2024 年パリ・オリンピックで銅メダルを獲得。雨の国立競技場に残った 6 人のうち，日本流に言うならば，1 位のオリスラーガース，2 位のジョジックが彼女と同学年であり，レフチェンコが一学年下。ただしオリスラーガース，ジョジックは遅咲きの選手であり，この 10 年間トップ・アスリートとして山や谷を経てきたという点でパターソンは多くの経験を積んでいる。
2025 年 9 月 21 日，東京 2025 世界陸上競技選手権大会の最終日。女子走高跳の決勝は，豪雨のために 2 回の中断をはさみながらも，まもなくメダリストが決まる最後の局面を迎えていた。そのとき，セルビア代表のトピッチ選手がオーストラリア代表のパターソン選手の傘に入った。トラックの外にある広告看板の前に，二人は座りこんでいた。彼女たちの目の前で，別の選手が試技を始めようとしていた。もしその選手が失敗したら，トピッチは銅メダルを受ける。その試技をトピッチはどんな顔をして見ていればいいのか。トピッチはパターソンの肩によりかかった。目前の選手は失敗した。泣きだすトピッチ。狼狽する彼女に，立ち
October 1, 2025 at 7:31 PM
2025 年 9 月 21 日，東京 2025 世界陸上競技選手権大会の最終日。女子走高跳の決勝は，豪雨のために 2 回の中断をはさみながらも，まもなくメダリストが決まる最後の局面を迎えていた。そのとき，セルビア代表のトピッチ選手がオーストラリア代表のパターソン選手の傘に入った。トラックの外にある広告看板の前に，二人は座りこんでいた。彼女たちの目の前で，別の選手が試技を始めようとしていた。もしその選手が失敗したら，トピッチは銅メダルを受ける。その試技をトピッチはどんな顔をして見ていればいいのか。トピッチはパターソンの肩によりかかった。目前の選手は失敗した。泣きだすトピッチ。狼狽する彼女に，立ち
How could we distinguish time from motion?
September 8, 2025 at 9:47 PM
How could we distinguish time from motion?
チャットジーピーティーがこんなに熱く語っているのを初めて見た。
September 29, 2024 at 12:14 PM
チャットジーピーティーがこんなに熱く語っているのを初めて見た。
断面積を積分するという初歩的な方法でこの問題を解くには手間がかかる。どの程度の手間か，ご覧ください。
September 24, 2024 at 6:18 AM
断面積を積分するという初歩的な方法でこの問題を解くには手間がかかる。どの程度の手間か，ご覧ください。
日本医科大学 2015 年度 入試問題 数学 [III] 問 2
いわゆる赤本の過去 7 年の問題からはずれたので，ようやくこの問題についての質問から解放されるだろうと期待していたら，あいかわらず今年も質問を受ける。ネット上で入試問題を解いてみせる人々が，この問題を取りあげ，赤本の解答のとおりに解法を示しているという。
赤本の解法（円錐の側面積を積分する方法）は立派なものだが，この問題はいわゆるバウムクッヘン法で解ける。
自分用の備忘録とどなたかへのご参考に。
いわゆる赤本の過去 7 年の問題からはずれたので，ようやくこの問題についての質問から解放されるだろうと期待していたら，あいかわらず今年も質問を受ける。ネット上で入試問題を解いてみせる人々が，この問題を取りあげ，赤本の解答のとおりに解法を示しているという。
赤本の解法（円錐の側面積を積分する方法）は立派なものだが，この問題はいわゆるバウムクッヘン法で解ける。
自分用の備忘録とどなたかへのご参考に。
September 24, 2024 at 6:16 AM
日本医科大学 2015 年度 入試問題 数学 [III] 問 2
いわゆる赤本の過去 7 年の問題からはずれたので，ようやくこの問題についての質問から解放されるだろうと期待していたら，あいかわらず今年も質問を受ける。ネット上で入試問題を解いてみせる人々が，この問題を取りあげ，赤本の解答のとおりに解法を示しているという。
赤本の解法（円錐の側面積を積分する方法）は立派なものだが，この問題はいわゆるバウムクッヘン法で解ける。
自分用の備忘録とどなたかへのご参考に。
いわゆる赤本の過去 7 年の問題からはずれたので，ようやくこの問題についての質問から解放されるだろうと期待していたら，あいかわらず今年も質問を受ける。ネット上で入試問題を解いてみせる人々が，この問題を取りあげ，赤本の解答のとおりに解法を示しているという。
赤本の解法（円錐の側面積を積分する方法）は立派なものだが，この問題はいわゆるバウムクッヘン法で解ける。
自分用の備忘録とどなたかへのご参考に。
つづき
「試行 1 回あたりの平均」の分散が V/n であることの証明
「試行 1 回あたりの平均」の分散が V/n であることの証明
July 18, 2024 at 5:08 PM
つづき
「試行 1 回あたりの平均」の分散が V/n であることの証明
「試行 1 回あたりの平均」の分散が V/n であることの証明
E (aX + bY) = aE (X) + bE (Y),
V (aX + bY) = (a^2) V (X) + (b^2) V (Y)
の証明
V (aX + bY) = (a^2) V (X) + (b^2) V (Y)
の証明
July 18, 2024 at 5:04 PM
E (aX + bY) = aE (X) + bE (Y),
V (aX + bY) = (a^2) V (X) + (b^2) V (Y)
の証明
V (aX + bY) = (a^2) V (X) + (b^2) V (Y)
の証明
（つづき）
そして，
母平均の推定を行うさいには「母平均を仮りに m として，その母集団から取りだした n 個の標本」（の m）を動かす．実際に取りだした n 個の標本を動かすわけではない．
そして，
母平均の推定を行うさいには「母平均を仮りに m として，その母集団から取りだした n 個の標本」（の m）を動かす．実際に取りだした n 個の標本を動かすわけではない．
July 18, 2024 at 4:54 PM
（つづき）
そして，
母平均の推定を行うさいには「母平均を仮りに m として，その母集団から取りだした n 個の標本」（の m）を動かす．実際に取りだした n 個の標本を動かすわけではない．
そして，
母平均の推定を行うさいには「母平均を仮りに m として，その母集団から取りだした n 個の標本」（の m）を動かす．実際に取りだした n 個の標本を動かすわけではない．
標本が大きくなるにつれて「分散が小さくなる」とはどういうことか
数学の得意な高校生が，他のことならたいていなんでも理解できるのに，ここのとこだけなに言ってんだかわからないと感じがちな統計の山場。
まともに理由を教えてくれる先生が少なそうなので，アップロードしておきます。ご自由にご利用ください。
数学の得意な高校生が，他のことならたいていなんでも理解できるのに，ここのとこだけなに言ってんだかわからないと感じがちな統計の山場。
まともに理由を教えてくれる先生が少なそうなので，アップロードしておきます。ご自由にご利用ください。
July 18, 2024 at 4:50 PM
標本が大きくなるにつれて「分散が小さくなる」とはどういうことか
数学の得意な高校生が，他のことならたいていなんでも理解できるのに，ここのとこだけなに言ってんだかわからないと感じがちな統計の山場。
まともに理由を教えてくれる先生が少なそうなので，アップロードしておきます。ご自由にご利用ください。
数学の得意な高校生が，他のことならたいていなんでも理解できるのに，ここのとこだけなに言ってんだかわからないと感じがちな統計の山場。
まともに理由を教えてくれる先生が少なそうなので，アップロードしておきます。ご自由にご利用ください。
ケプラーの第一法則，第二法則と，ニュートンの運動にかんする第一法則，第二法則，第三法則とを用いて，高校数学の手法で万有引力の法則を導く方法は，たとえば次のとおりです。
February 29, 2024 at 12:17 PM
ケプラーの第一法則，第二法則と，ニュートンの運動にかんする第一法則，第二法則，第三法則とを用いて，高校数学の手法で万有引力の法則を導く方法は，たとえば次のとおりです。
