数学中很多长期悬而未决的猜想若有反例， 那反例往往只存在于非常 “遥远” 的地方——因为所有 “近” 处都已被探索过了。 比如黎曼猜想的反例得到前 12 万亿个非平凡零点之外去找； 哥德巴赫猜想的反例得到比 400 亿亿更大的偶数中去找。 但著名数学家欧拉 1769 年提出的欧拉猜想却在近两个世纪后的 1966 年， 被一组不太大的正整数组成的简单反例—— 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 ——所推翻， 其论文之正文仅五行！ 当然， 数字虽不大， 找到这一反例所需的合理尝试的次数其实是不小的。

美籍荷兰裔物理学家派斯 (Abraham Pais) 在 The Genius of Science 一书里记叙过一件自豪之事，那就是在他 70 岁生日那年 (1988 年)，已相互交恶的李政道和杨振宁一同出席了他的 “生日派对” (学术研讨会)。当然，还有一个人比派斯更有份量让李政道和杨振宁一同出席活动——甚至还面带笑容地合影留念，那就是这两人的老师吴大猷。😎

哈佛大学前校长 Larry Summers 接受 CNN 采访时的一段话振聋发聩：“如果一个像哈佛那样拥有超过 500 亿美元捐赠、崇高声望、包括总统、诺贝尔奖得主、企业主管、官员和伟大艺术家在内的超级校友群的高校不能抵抗 (特朗普当局的) 这种走向独裁的步骤，谁能？” ——确实，哈佛与特朗普之战颇有一种 “末日之战” 的感觉，哈佛如果败了，美国的学术自由起码在四年之内是败了。更可悲的是，哈佛哪怕赢了，美国的学术自由其实依然败了——只不过败的程度不是最惨而已……（字数超标，余下部分参阅附图）

继续谈戈革的《挑灯看剑话金庸》。作为点评金庸时的陪衬，戈革对梁羽生和古龙也略作了点评。比如称梁羽生小说“写得比较陈腐、比较落套，相当地缺乏新意”；认为梁羽生小说里“唯一像点样子的”是《云海玉弓缘》；比如将古龙小说酷评为 “南山有个猴，北山有个牛，砰一枪打死一只喜鹊，前后全无联系，信口开河，语无伦次”；称古龙小说里的人物 “非今非古，非正非邪，非中非外，性格极不稳定，精神极不正常”。戈革对金、梁、古的总评为：“金作如绝代佳人，风姿绰约，仪态万方……令人一见难忘，相思久远；梁作如农村少妇，荆钗布裙，谨严守礼……但动人处较少；古作如异族疯女，有动人处，但行为乖僻，语言啁啾，可以共饮，过后便忘”。😂

据英国 Financial Times (金融时报) 报道， 欧盟委员会开始向赴美从事商务活动的员工发放一次性笔记本电脑及手机， 以应对美国海关近来的一系列倒行逆施的操作。 这种发放一次性笔记本电脑及手机的做法， 以往是只用来针对像中国、 俄罗斯这种对信息及电子设备实施严苛监控的国家的， 如今美国也被列入了这种国家。 而特朗普及其拥趸还在意淫着美国再次伟大， 全世界更尊敬美国， 这种夜郎自大的心态跟大清时期的中国何其相似。

数学上有形形色色的难题，最著名的大都涉及无穷，比如黎曼猜想涉及无穷多个零点的性质，哥德巴赫猜想等涉及无穷多个素数的性质。但还有一类完全不出名，似乎原则上没什么难度的题目——甚至只是计算题，却实际上不可计算。比如图片上的加法，比如 “少于 1 万亿位数字的素数有奇数个还是偶数个？” 这类问题不涉及无穷，原则上只需死算，但实际上哪怕把可观测宇宙中的每一个原子都用起来，也做不了那样的计算 (甚至无法表述第一个问题的答案)。在数学哲学中，有些流派对涉及无穷的命题和推理有很大的排斥，理由是无法构造或核验结果。上面这类不涉及无穷但实际上不可计算的问题也有同样的麻烦，对那些流派来说可谓烫手的山芋。

在影院看了 Captain America。这是一部 superhero 影片，故事围绕美国总统展开，情节比较荒诞 (但也并不比现在的美国政治更荒诞)，片中的美国总统不算什么好鸟 (但跟现在的美国总统比倒也不算坏——起码在变好)，故事的编排很一般，具有所有 superhero 影片的共同缺陷，即坏人总是貌似厉害实则愚蠢，白白失去制胜机会。这部影片无形中起到影射作用的是美国总统在宾客面前发狂——很像今天特朗普在与 Zelenskyy 会谈时的表现。可惜片尾的总统囚居监狱无法 “一语成谶”。从影院出来，在一家路边店铺里看到琳琅满目的 “文化衫”，拿其中一件作为这条微博的配图吧。

著名数学家陶哲轩是加州大学洛杉矶分校的教授，他举了一个有关 “幸存者偏差” (survivorship bias) 的最新例子：在日前的一次研讨会上，报告人感谢了山火期间依然参加研讨的与会者，并问他们之中有没有人受到山火影响，结果是没有人受到严重影响。但与会的人数只有平时的一半左右。

每当发生重大航空事故，飞行安全就会成为话题。想必很多人听说过飞机是最安全的出行方式。另一方面，若问哪种交通工具让人最有忐忑感，答案多半也是飞机。飞机究竟是不是最安全的出行方式？在一定程度上取决于定义。在维基百科有一组统计数据从一个侧面显示出定义的作用。

从这组数据可以看出，如果安全性定义为每次乘坐或每乘坐单位时间的死亡风险，飞机都不是最安全的，但由于飞机的平均旅行距离远大于其他出行方式，因此若将安全性定义为每乘坐单位距离的死亡风险，飞机就变得最安全了。从这组数据还可顺便看到，按所提到的每一种定义，摩托车都是最不安全的。

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祝大家 2025 新年快乐！

去年的今天就提到过， 2025 的 “年度公式” 是：

　　1³ + 2³ + ... + 9³ = 2025

另一个同样漂亮的公式是：

　　(1 + 2 + ... + 9)² = 2025

一位数学界的友人称两者分别为 “独立” 与 “和平”。 下一次出现这样的公式要等到 10³ = 1000 年后。 当然， “独立” 与 “和平” 并不独立， 因为：

　　1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²

我曾在旧微博里写过一个疑问，即所谓清洁能源，若将制作、维护、报废过程的污染考虑在内，是否真的比传统能源更清洁？有意思的是， 最近在一本书 (图二) 里，读到一个事例：美国的科罗拉多州曾自豪地宣称，该州的清洁能源风力发电占总发电量的比例超过了 10%。但细致研究发现，该州电力系统的二氧化碳排放量反而增加了，因为在风力发电无法进行的时候 (比如无风的时候)，该州的火力发电必须临时增加以维持电力的供求平衡，而这种临时增加跟恒定运转相比，二氧化碳的排放量会大大增加，且增量超过了风力发电的减排效果。这跟我的疑问虽然不同，却也显示出清洁能源是否真的清洁， 是不能单凭该种能源在发电环节上的清洁作出判断的。

早在五年多前，我就说起过中国对海外网站的管制有可能从黑名单制改为白名单制。最近从友人及读者处得知，这在很大程度上已经成为了现实：中国的搜索引擎与门户网站已基本上只收录在中国备过案（即接受过审查——且不定期接受复查，以便进入白名单）的网站。虽然这种白名单跟严格屏蔽意义上的白名单尚有差别，但在多数读者依靠搜索引擎或门户网站搜取信息的时代，对不在白名单上的网站的抑制作用仍是很显著的。

自即日起正式放弃了（作为微博平台的）马斯克时代的 X：
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星系的中心存在巨型黑洞，这是基本被公认的事情。但究竟是先有星系，因为其中心区域恒星密度超高才形成巨型黑洞，还是先有巨型黑洞，凭借其强大引力才形成星系？对这个先有 “鸡”（星系）还是先有 “蛋”（巨型黑洞）的问题，以前的意见是倾向于先有 “鸡”（星系），最近则有了一个新提议：一些天文学家在分析了经由 James Webb 太空望远镜所获得的数据之后，提出是先有 “蛋”（巨型黑洞），是它们对周围物质的巨大扰动大大加速了恒星和星系的形成。这个提议为宇宙中最古老的星系比先前以为的明亮得多这一新观测结果提供了一种可能的解释。

貌似马斯克同学要当 “弼马温” 了？

正在欢饮之间，马斯克忽停杯问曰：“我这 ‘政府效率部’ 主管是个什么官衔？” 众曰：“官名就是此了。” 又问：“此官是联邦的？” 众道：“不属联邦。” 马斯克道：“不属联邦，想是大之极也。” 众道：“不大，不大，只唤做 ‘未设立’。”