コンパクト空間の連続像がコンパクトという命題で数論I(補題6.90)では値域がHausdorffであることが課されていてこれが何故かというとコンパクトの定義にHausdorffであることが含まれているからということに今更気がつきました

Hausdorffを課さない定義を採用していると(例えば開被覆による定義でこれを被覆コンパクトと呼ぶと)被覆コンパクトの連続像は被覆コンパクトですがHausdorffの連続像はHausdorffとは限らないため上記命題のコンパクトは被覆コンパクトだと成り立ちますがHausdorffを定義に含めると値域をHausdorffにしないと成り立たないことがわかります…

Zp, Qpの双対の一般化として位相環の局所化の双対を必死で研究したけど課す条件が多すぎてZpって凄いんだなと思いました. 結局全射性がZpの場合しか証明できなかったのが心残りですがスッキリしたので良し. 将来考えれば良いでしょう〜

位相R加群の五補題が有能

双対群の値域が円周群以外だと双対の双対が元に戻らない例が有りました…！値域が有限(離散コンパクト)だったので戻らない理由は離散でないことにあるのか…？

コンパクト群のPontrjagin双対は離散ですけど可算集合になるかどうかの条件が知りたい…！例としては円周群の双対が整数の加法群になるというものですが、これの一般化を考えれば良いのか…？それとも代数体の整数環の双対群について考えたいのでそれを地道にやって行くか…？

Pontrjagin双対の話でGが離散群ならばGの双対群がコンパクトの証明にTychonoffの定理が使われていて…つまり選択公理が仮定されていると思われますがこれが取り除けるかどうかがわからない…

値域が円周群の場合はGが(高々)可算であれば問題なく、実際使う想定も可算なのであまり気にはしていないのですが…

グラフの岩澤理論は基礎となる有限グラフを雑に言ってp^n倍に拡張したもの(派生グラフ)を被覆射によって繫げたZp-塔グラフについて考察するものでした。因子群を使うなど全体的に幾何っぽい構成(あんまり勉強してないので詳しくはないですが)なのでそこから着想を得たのだと考えられます…岩澤類数公式や木田の公式の類似もありまして証明も似た感じで行われます。

以上勉強した感想でした