Atualização (2): por hora, minha conta principal voltou a funcionar corretamente.
Não recebi resposta do suporte do Bluesky com explicação do que ocorreu, mas por hora o problema foi resolvido.

não sei se é um bug de DNS porque o erro é apenas no método POST do HTTP de algumas requisições (com.atproto.repo.createRecord e com.atproto.repo.applyWrites) e não de todos métodos.
Tem como perguntar pra ele se as requisições vão pro servidor inkcap.us-east.host.bsky.network ?

Atualização: relatos de outro usuário com o mesmo problema que o meu.

this is exactly the issue with my official account, @paulo.pfmj.me: it is in inkcap.us-east.host.bsky.network server, and I can't post, like or change profile info.
This backup account is in entoloma.us-west.host.bsky.network server and everything works fine.

Atualizarei essa sequência na medida em que tiver mais informações.

Agora nessa nova conta tudo está funcionando corretamente, pois o servidor que responde as requisições é outro (entoloma.us-west).
Ou seja, tudo leva a crer que é problema específico do servidor inkcap.us-east do Bluesky.

Entrei em contato com o suporte do Bluesky na terça (02/09), reportando o problema, os testes que fiz e a provável causa.
A resposta foi um email com cara de automático e sem muita utilidade; respondi falando que já tinha feito os passos e dando mais informações.
Ainda aguardo a resposta...

então o que parece é que esse servidor específico do Bluesky está com algum problema. E minha teoria é que o meu perfil está associado a esta instância, por isso o problema ocorre em qualquer cliente.
Olhei a página de status do Bluesky, mas não há nenhum problema recente...

Pedi pra um amigo fazer o mesmo procedimento no computador dele e me mandar o print.
Notem que o servidor é diferente (enoki.us-east)

Olhando o log do Web Developer Tools no Firefox, notei algo interessante: o retorno do HTTP POST de alguns métodos da API do Bluesky é o 500, o que condiz com erro no servidor.
Como o Bluesky está funcionando pra todo mundo, suspeitei que seja algo nesse servidor específico (inkcap.us-east)

O erro ocorre em qualquer lugar e independe de ambiente ou forma de conexão.
Já tentei sem sucesso:
* apagar o cache do app nos celulares;
* desistalar e reinstalar o app nos celulares;
* usar rede móvel ao invés de Wi-Fi;
* acessar o site no Windows e no Linux;
* reiniciar celular e computador.