あ、a_n は有理数です。

意味もなくホイールを景気よく回して遊んでる

ありがとうございます！

何もわからん

自分の場合タオルをカウンタ代わりに使ってて、利用可能なタオルが残り1枚になったタイミングで洗濯機を回してます

うーん。何もわからない。やっぱ理解度0%です。

TAPLで似たような議論を読んだ記憶があるんだけど、あれって圏論的な議論だったんだな

ChatGPT に聞いてみた。納得した。

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圏では「射」が重要で、射の合成によって構造（演算）を与える。もし要素を対象にしてしまうと、二項演算 a⋅b をどう表すかが問題になります。圏の“自然な”二項は射の合成であって、対象同士の対応関係（＝対象の積や対象同士を結ぶ射）ではありません。

具体的に言うと、もし対象を各要素 a∈M に対応させるなら、要素同士の積 a⋅b を表すには「何らかの射 a→a⋅b」や「対象の積（モノイドの内部積）」などの追加データが要る。つまり単純な圏のデータだけではモノイドの演算を自然に表現できない（別の構造を載せる必要がある）。