コンビネータのKはλx.λy.xで、これの束縛変数に型をつけると例えばλ(x:X).λ(y:Y).xとなり、Kコンビネータの型はX→Y→Xになる。
同じように、Sコンビネータはλx.λy.λz.xz(yz)で、束縛変数に型をつけるとλ(x:X).λ(y:Y).λ(z:Z).xz(yz)となる。YはZ型を受け取る関数型なのでZ→Wの形をしており、XはZ型とW型を受け取る関数型なのでZ→W→Vの形をしている。
整理すると、λ(x:A→B→C).λ(y:A→B).λ(z:A).xz(yz)となる。
よってSコンビネータの型は(A→B→C)→(A→B)→A→Cである。

TREE(k)を直鎖状の木しか扱わないようにして弱めたものを考える。k色使う列として埋め込み不能列の最大の長さをROT(k)と表すことにしよう。
すると、
ROT(1)=1
ROT(2)=3
ROT(3)=27
ROT(4)>G^{グラハム数}(4)
ROT(5)>ふぃっしゅ数ver.1
ROT(6)>ふぃっしゅ数ver.2
辺りが成り立つ一方で、
ふぃっしゅ数ver.3はROT関数を使っても現実的には表せない大きさをしててちょうどいい。

グラハム数くらいしか有名な巨大数を知らず、TREE(3)はそれとは全く比べ物にならない大きさらしいので、間にある巨大数を知った方がいいのかもしれない

数学の進捗を書く場所にしようかな。

この文は嘘である。