account.xbox.com/ja-jp/Profile

↑から自分のプロフィールを開いてください。
プライバシー設定という項目をクリックすると(再度パスワードを入力してと言われるかも？)名前を誰に公開するか？といった設定各項目が出てくると思います。

表示される名前を変更したい場合はMicrosoft アカウント(ページ内右上の自分のアカウント名もしくは画像をクリックすると項目が表示されます)から→あなたの情報、というタブをクリック→フルネーム　○○ ○○　の右側にある、名前を編集するをクリック　で変更できます。

わかりにくいですよねーこれ…
お役に立てて良かったです！