参考として、前のスレッドで
放物線の軌跡( 軌道 )の長さを
計算するのに必要だった、
√x^2+1 の積分をより一般化した、
√x^2+A^2 を積分する方法を
紹介します。

これらの積分方法の前半の2ページは,
#オイラー置換 によるものです。
後半の2ページは,
オイラー置換を少し変えた置換ですが
最後に積分定数の整理が必要になっています。
これから、オイラー置換の方が
少し手順が少なくなることが分かります。

放物運動する物体の #軌道 の #長 さの
#最大値 を与える #仰角 ( #角度 ) は、
初等関数で示すことができません。
この投稿では、
#ニュートン法 を使って近似値を求めています。
結果として、
軌跡 ( 軌道 ) の長さの最大値を与える仰角の大きさは、
約 0.985515 rad,
度数法で示すと、
約 56.4658 度となります。

放物線は中学校の数学、
放物運動は高校の物理で学びます。
一方で、その軌跡 ( 軌道 )の長さを求めるためには、
高校数学の範囲内とはいえ、
この投稿の様に、
置換積分などの工夫と
長い積分計算が必要です。