そうですね。ちょっと手間をかけますけど、やはりSSL化は一番確実な解決策だと思います。

もしかしてhttp/httpsの違いのせいかもしれません。こしなさんのホームページはhttpsをサポートしてないけど、相手のホームページがhttpsの場合、ブラウザが自動的にimg srcにあるhttpの画像リンクをhttps化してリクエストすることがありますので、正常に表示できません。